Η προσδοκία του ταξιδιού

Θα προσπαθήσουμε να ταξιδέψουμε στο κυανού της τέχνης και του πολιτισμού, όπου εκείνο που βαραίνει περισσότερο στις εκτιμήσεις μας είναι ακριβώς η έλλειψη βαρύτητας. Θα προσπαθήσουμε να επικοινωνούμε με το τηλεγραφείο των σκέψεων, με γλώσσα που περνάει από το τρυπητό που αφήνει απ΄έξω τα απόφλουδα...Με την ελπίδα να υπάρξουν ρινίσματα χρόνου που θα ψιθυρίσουμε: Λίγο θέλω ακόμη για ν΄αποσπαστώ από το έδαφος και να παίξω με τις πατούσες μου μιαν άλλου είδους κιθάρα...

Η εντοπισμένη εδώ προσδοκία είναι η αλληλεπίδραση μας με επίγνωση της αδυναμίας, με φορείς αλληλεπίδρασης, αναγκαίους κατά τη Φυσική, σκέψεις, εικόνες, ήχους που προσφέρουν Αυτοί που μας δείχνουν πόσο λανθασμένα, ίσως, συλλάβαμε την δωρεά της ζωής. Έρανος σκέψεων, λοιπόν, ήχων που παράγουν εικόνες που δεν τις βλέπουν τα μάτια, εικόνων που παράγουν ήχους που δεν τους ακούν τα αυτιά, και μοιρασιά της συγκομιδής. Με τιμή στην ατίμητη τιμή αυτών των διαλεχτών της τέχνης και του πολιτισμού που απλόχερα τα προσφέρουν...

Ας ζήσουμε τουλάχιστον την προσδοκία του ταξιδιού, που είναι πιο σημαντική από την πραγματοποίησή του. . .

Επικοινωνία: antonymos.hurts@gmail.com

Κυριακή, 30 Ιανουαρίου 2011

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΙΙ

ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ FRACTAL ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Από το 1943 έως το 1954 ο Jackson Pollock δημιούργησε πίνακες ακολουθώντας μια ιδιότυπη τεχνική. Ο Pollock δεν χρησιμοποιούσε με παραδοσιακό τρόπο τα πινέλα. Τα εμβάπτιζε στο κουτί της μπογιάς και τινάζοντάς τα  εκτόξευε την μπογιά στον καμβά που ήταν απλωμένος στο δάπεδο. Το 1999 ερευνητές τεκμηρίωσαν ότι οι πίνακες του Pollock περιέχουν ακριβείς fractal δομές, όπως αυτές που συναντάμε στο φυσικό περιβάλλον! Ο πίνακας, δηλαδή, συνίσταται από νησίδες διαφόρων διαστάσεων. Κάθε νησίδα, ανεξάρτητα από τις διαστάσεις της και τη θέση της στον πίνακα, εμφανίζουν την ίδια,  στατιστικά, μορφή: είναι διάφορες σμικρύνσεις του όλου πίνακα! Το παράδοξο είναι ότι τα fractals ορίστηκαν δεκαετίες μετά τον θάνατο του ζωγράφου.
 

Ερευνητές εξέτασαν εάν η δημιουργία των fractal δομών στους πίνακες του Pollock είναι απλά αποτέλεσμα της ιδιάζουσας τεχνικής που χρησιμοποιούσε ο ζωγράφος στη ζωγραφική του ή αποτέλεσμα εσωτερικής  διαισθητικής παρόρμησης του καλλιτέχνη. H πρώτη περίπτωση έχει αποκλειστεί. Πίνακες που έχουν δημιουργηθεί με την ίδια τεχνική από άλλους καλλιτέχνες δεν εμφανίζουν fractal δομή.

Η κλασματική διάσταση fractal, D, είναι αυτή που χαρακτηρίζει ποσοτικά τις fractal δομές. Με απλά λόγια, αυτή η διάσταση, που δεν είναι ακέραιος αριθμός αλλά κλάσμα, αντιπροσωπεύει το πόσο από το χώρο όπου φιλοξενείται η fractal δομή (εδώ δύο διαστάσεων) καταλαμβάνεται από την τελευταία. Από άλλη οπτική μετρά την πολυπλοκότητα της δομής. Όσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή, όσο δηλαδή «περισσότερο χώρο» καταλαμβάνει στο επίπεδο, τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίστοιχη fractal διάσταση D μετακινούμενη από το 1 στο 2.

Η fractal ανάλυση προσφέρει τη δυνατότητα να αποδώσουμε με μαθηματικούς όρους και όχι αυθαίρετα την εξέλιξη του Pollock. Μελετώντας κανείς τα έργα του με όρους fractal διάστασης τεκμηριώνει μια συστηματική βαθμιαία μετάβαση από την απλότητα στην πολυπλοκότητα. Η fractal διάσταση των πρώτων έργων του (1943-1947) κυμαίνεται στην περιοχή 1.1 – 1.5 Οι πινελιές σχηματίζουν μικρές  “νησίδες” που είναι απομονωμένες μεταξύ τους ή ενώνονται με λίγες “διαδρομές”¨. Η μπογιά καλύπτει μόνο το 20% του καμβά. Αντίθετα, τα τελευταία έργα του (1952) χαρακτηρίζονται από υψηλή fractal διάσταση 1.72, οι πινελιές καλύπτουν το 90% του καμβά. Ο Pollock άρχισε, δηλαδή, ζωγραφίζοντας μικρές εντοπισμένες στην επιφάνεια του καμβά “νησίδες”, που ήσαν μάλλον απομονωμένες μεταξύ τους. Με την πάροδο του χρόνου, επεκτείνει στα έργα του χωρικά τις “νησίδες” που τις “παντρεύει” εντονότερα μεταξύ τους, με όλο και νέες λεπτότερης ύφανσης “νησίδες” που είναι σμικρύνσεις των μεγαλύτερων νησίδων, δημιουργώντας τελικά ένα πυκνό fractal πλέγμα υψηλής διάστασης.

Φυσικοί και ψυχολόγοι μελέτησαν τρεις θεμελιώδεις κατηγορίες fractals: φυσικά (όπως δέντρα, βουνά σύννεφα), μαθηματικά (αποτελέσματα προσομοιώσεων σε υπολογιστή) και έργα τέχνης (πίνακες του Pollοck). Η έρευνα έδειξε ότι απεικονίσεις με fractal διάσταση 1.3-1.5, μεσαίας δηλαδή πολυπλοκότητας, προκαλούσαν μεγαλύτερη απόλαυση, μεγαλύτερη ηρεμία στον παρατηρητή. Να θυμηθούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η διάσταση fractal τόσο πιο πολύπλοκη είναι η δομή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, μιμούμενοι το φυσικό περιβάλλον, ακολουθούμε τη μέση οδό, τον «χρυσό κανόνα» της αισθητικής: δεν προτιμούμε αισθητικά ούτε τις πολύ απλές, ούτε τις πολύ πολύπλοκες δομές.

Είναι αξιοσημείωτο ότι πολλές από τις fractalς απεικονίσεις του φυσικού περιβάλλοντος έχουν διάσταση  D~1.3-1.5. Η διαμόρφωση της αισθητικής μας έχει επηρεαστεί από την αισθητική του φυσικού περιβάλλοντος; Yπάρχει ένας «συντονισμός» μεταξύ φύσης και τέχνης;

Οι νευρώνες στο μυαλό μας αλληλεπιδρούν σχηματίζοντας νησίδες με fractal δομή. Το μυαλό μας έχει δομή  fractal. Προβάλλεται στην απεικόνιση που έχει fractal δομή η fractal δομή  δομή του μυαλού;   Συνθέσεις του Bach, που έζησε αιώνες πριν η επιστήμη ορίσει τα fractals, επίσης διέπονται από fractal δομή. Παρατηρήθηκε πρόσφατα σε ένα πείραμα ότι μέλισσες, που ποτέ δεν είχαν δει φυσικά λουλούδια, προσελκύσθηκαν περισσότερο από τον πίνακα «Ηλίανθοι» του Van Gogh συγκριτικά με άλλους πίνακες που περιέχουν επίσης λουλούδια. Προτάθηκε πως ο Van Gogh στις ζωγραφιές λουλουδιών του έχει προσεγγίσει την ουσία των λουλουδιών από την οπτική γωνία της μέλισσας!
 
ΕΝ ΟΙΔΑ ΟΤΙ ΟΥΔΕΝ ΟΙΔΑ.
(Σωκράτης)

Είναι η γνώση που διαφωτίζει το μυστήριο ή το μυστήριο είναι που καθοδηγεί τη γνώση... Πως η  ειλικρινής παραδοχή της άγνοιας μετατρέπεται σε αφετηρία της αληθινής γνώσης;


Προεκτάσεις με υποκειμενική αντιστοίχηση...
 
Όλα τα δίκτυα που διατρέχουν τον οργανισμό μας, όπως οι φλέβες, οι αρτηρίες, το ηλεκτρικό σύστημα που διατρέχει την καρδιά έχουν fractal δομή. Έάν δεν είχαν τέτοια δομή, δεν θα υπήρχαμε.   
 
Η ΑΝΘΡΩΠΙΚΗ ΑΡΧΗ στη Φυσική, πρώτη μορφή: Οι φυσικοί νόμοι είναι τέτοιοι ώστε να επιτρέπουν την ανάπτυξη ζωής και μάλιστα λογικής ζωής, στο Σύμπαν...Στην πιο σαφή της μορφή προϋποθέτει την ύπαρξη ενός Θεού δημιουργού των νόμων.  

Η ΑΝΘΡΩΠΙΚΗ ΑΡΧΗ στη Φυσική, δεύτερη μορφή:  Γιατί οι φυσικοί νόμοι ευνοούν την ύπαρξή μας; Οι φυσικοί νόμοι είναι τέτοιοι ώστε να ευνοούν την ύπαρξη μας...Έτυχε οι φυσικοί νόμοι να είναι έτσι και γι΄ αυτό υπάρχουμε εμείς...Και επειδή υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός "χώρων" στο σύμπαν έτυχε σε έναν τουλάχιστον από  αυτούς, στη Γη που γνωρίζουμε εμείς, ο συνδυασμός συνθηκών να επιτρέψει την ανάπτυξη ζωής. 

ΟΙ ΕΝΤΙΜΟΙ ΒΙΟΓΡΑΦΟΙ ΤΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΑΔΥΝΑΜΙΑΣ

Α, η αμφιβολία, δεν ξέρεις;
Παντού χωράει αυτή.

Κική Δημουλά, ήχος απομακρύνσεων, Εκδόσεις Ικαρος

Αχ, μυστικά
κουκουλοφόροι απαγωγείς
εκατομμυριούχων απαντήσεων.

Κική Δημουλά, Ενός λεπτού μαζί, Εκδόσεις Ικαρος
 
 
Κι’ όπως λέει η Όλια στις Τρείς αδελφές του Αντον Τσέχωφ:

Ax, να ξέραμε, τουλάχιστον να ξέραμε...


Η μετριοφροσύνη ταιριάζει στον επιστήμονα, μα όχι στις ιδέες που εμφωλεύουν μέσα του και τις οποίες οφείλει να υπερασπιστεί...

ΚΑΠΟΙΟΣ είχε τη γνώση των fractals δισεκατομμύρια χρόνια πριν και τη χρησιμοποίησε ή τα fractals έγιναν από τύχη ...Σε κάθε περίπτωση ήταν σοφή επιλογή - διαδικάσία  για να υπάρχουμε....
 

 

 

Χέσαιτο ή μαχέσαιτο...

Βοήθημα για τη σύνταξη επιστολής υποψηφιότητας κενωθείσας Διευθυντικής  θέσης...

(Στα πλαίσια της αέναης κλειστής διακυβέρνησης...)



Αξιότιμε Κύριε .......

Γνωρίζων άριστα το διττώς παρεπισημαίνον, πρώτον ότι η φύσις  αποστρέφεται το κενόν και δεύτερον ότι τούτο αρτίως καινίζεται ομοιοπαθητικώς, σπεύδω να αυτοπροταθώ ως επιρρωνύουσα επίρρωσις του πρότερου κενού.

Αυτόθρους βεβαίως προβάλλει και η καταδήλωσίς μου, ότι, εκ προοιμίου και εις τελευταίον βαθμό, εγώ θα δεχθώ ως ταξιθέτης, άμα και αποθέτης, οιανδήποτε καταδήλωσιν, συμπαραδήλωσιν και απλή δήλωση, η οποία θα συνδηλώνει δήλην ή και άδηλον την στροφορμή Σας, κύριε... [...]

 
Εν περιπτώσει προδήλου συγκατανεύσεως Σας εις το ως άνω φιλέμβολον ικέτευμα, να είστε βέβαιος, κύριε.... ότι πλην της τιμητικής – για Σας – εκ μέρους μου αποδοχής της θέσεως του Διευθυντού, θα έχετε και πλήρη – όπως άλλωστε το ζητήσατε – την συνενοχή μου στο έργο σας. Εις βαθμόν κακουργήματος.


Καταδηλούμενος  Ευπειθέστατος

Χρυσοφόρος Χρηματίδης


Αυτοϋμνηγορια Φαρισαίου Χρυσοφόρου Χρηματίδη κατά την ανάληψη καθηκόντων:

Για μένα, όλα αυτά τα αξιώματα και οι εξουσίες είναι ένας σταυρός του μαρτυρίου, αλλά στρογγυλοκάθομαι στα προνόμια μόνον και μόνον για σας...με το υψηλό αίσθημα του καθήκοντος, που με χαρακτηρίζει...
 Γαμώ την ατυχία μου, γιατί Θεέ μου είμαι τόσο μεγάλος...



Βιβλιογραφία

Κώστας Ζουράρις, «Χέσαιτο ή μαχέσαιτο, άλλως σκωπτικός», Εκδόσεις Αρμός.


ΕΠΙΜΥΘΙΟ

O X. X μπορεί να ήταν ένας «καλός άνθρωπος». Που δεν ένιωθε ότι είναι τόσο μικρός σε σχέση με τις προσδοκίες του θεσμού που θα υπηρετούσε. Ήταν σαν ένας από τους επτά νάνους, ό έκτος, και  δεν ένοιωθε ιδιαίτερα κοντός...

Τρεις τάξεις καθορίζουν τη συμπεριφορά μας:
Η τάξη που ανήκουμε, η τάξη που βρισκόμαστε και η τάξη που θέλουμε να βρεθούμε.  O X. X ίσως να ήθελε να μεταφερθεί στην τάξη της προσδοκίας του...

Ο Χ. Χ  μπορεί να ήταν βλάκας. Όπως επισημαίνει ο Δ. Χαριτόπουλος (ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΒΛΑΚΕΙΑΣ, Εκδόσεις ΤΟΠΟΣ): Ο πολιτισμός ευνοεί τον βλάκα. Στην πρωτόγονη κατάσταση τα πράγματα ήταν τελείως ξεκαθαρισμένα. Αυτόν που αργούσε να καταλάβει γιατί τρέχουν οι άλλοι τον είχε αρπάξει η αρκούδα!

Ο Χ. Χ μπορεί να ήταν ένας από εμάς!


ΣΥΝΩΝΥΜΑ

Καβάλα στο καλάμι τον κόσμο γύρισα... (Σύνθημα τοίχου)


ΑΝΤΩΝΥΜΑ

Παρ΄ όλα αυτά,
Always Look on the Bright Side of Life Sing-Along




Από αυτή τη θεώρηση ας σκεφτούμε ότι εάν θέλουμε πράγματι να εκθρονίσουμε έναν  Δεσπότη, πρέπει να φροντίσουμε πρώτα να καταστρέψουμε  το θρόνο του που είναι στημένος μέσα μας. . . «Χέσαιτο ή μαχέσαιτο» κατά Αριστοφάνη!



Απο:  @ντώνυμος


Σάββατο, 29 Ιανουαρίου 2011

Πρωινή βάρδια...







Καθισμένη στην άκρη ενός πάγκου.
Ίσως στην άκρη ενός κόσμου.
Στο κέντρο μιας νεκρής πόλης.
Στην αρχή του τέλους.
Αύγουστος. Το παράθυρο στην πίσω μεριά, κοιτά μειλίχια τις ισχνές νιφάδες να ακολουθούν με δισταγμό το νόμο της βαρύτητας.
Ρομαντικό. Ήταν τα σύννεφα με εξωγήινο χρώμα.
Μα το πρωί δεν είχε συννεφιά.
Και το ίδιο παράθυρο, αδιάφορος μηδενιστής. Εγώ;
Ανάγοντας το παράλογο σε βιβλική προειδοποίηση, μέσα στη σιγή μιας αλλοπρόσαλλης πραγματικότητας,

Συγνώμη δεσποινίς, μπορείτε να μου αλλάξετε το φραπέ; Έχει πέσει στάχτη μέσα. Μέτριος με γάλα αν θυμάστε.

Δεν ήταν η σύγχυση ανάμεσα στο μικρό επιτραπέζιο σκεύος στο οποίο ρίχνουν τα αποτσίγαρα οι καπνιστές και στο ποτήρι του φραπέ.
Ήταν το αυγουστιάτικο χιόνι που έμοιαζε με στάχτη.
Ήταν.
Ήταν η τέφρα νεκρών δένδρων σκορπισμένη στον αέρα σαν μια μορφή τελευταίας επιθυμίας.
Και το πρώτο πράγμα που έρχεται στο μυαλό. Η μοίρα αυτού του πλανήτη. Μια αργή και βασανιστική αυτοχειρία. Ή ίσως κάτι πιο ονειροπόλο. Η πεποίθηση ότι φτάνοντας στο έσχατο σημείο κατάπτωσης, θα πάψουν να υπάρχουν όλα εκτός από την ελπίδα για κάτι καλύτερο.

Πόσο μακριά είναι όμως αυτό το σημείο?
Κι αν είναι αύριο? Κι αν δεν είναι? Τι νόημα έχουν τα πλάνα μιας προσωπικής ευτυχίας. Καμία ενέργεια για μακροπρόθεσμα σχέδια. Τέλμα.
Δειλή τεμπελιά, κρυμμένη πίσω από τα συμπτώματα μιας φαινομενικής κατάθλιψης?
Μπορεί.
Σπαταλάς τη ζωή σου, λένε
Και τι μ’ αυτό, λέω.
Πόσα χρόνια μου μένουν. Πόσα χρόνια μας μένουν.

…Πόσα χρόνια θέλετε, δεσποινίς;

Συγγνώμη;

Επαναλαμβάνω. Πόσα χρόνια θέλετε;

Πόσα θέλω; Νομίζω, ίσως, το ‘δίκαιο’ δηλαδή θα ήταν, με ένα πρόχειρο υπολογισμό, γύρω στα 51.

‘50. Το αμέσως επόμενο είναι στα 67.’

50 τότε.

‘Πώς θα πληρώσετε;’

Δε ξέρω. Μετρητά.

‘Τότε είναι 3.000.000 στιγμές απόγνωσης, 200.000 ώρες δυστυχίας, και 11.000 μέρες μοναξιάς.’

Δε μπορείτε να μου κάνετε μια καλύτερη τιμή;

‘Είναι ήδη με την έκπτωση. Αφήστε που τα κομμάτια των 50 ετών είναι ελάχιστα.’

Τότε, ξέρετε άλλαξα γνώμη. Νομίζω 5 χρόνια είναι αρκετά. Μα γιατί γελάτε; Εγώ επιλέγω. ΕΓΩ! Κι αν θέλω φεύγω χωρίς να πάρω ούτε μία ώρα παραπάνω. Σταματήστε να γελάτε. Το γέλιο σας μου τρυπάει τα μηνίγγια! Σας μισώ!...

Μαρία! Μααρίιαα!
Μια κυρία εκεί κάτω σου έχει ζητήσει να της αλλάξεις ένα μέτριο με γάλα εδώ και ένα τέταρτο, κι εσύ κάθεσαι και ρεμβάζεις!
Γαμώ το ρομαντισμό σας και τις γυναικείες ορμόνες σας.
Άγγελε, σου έχω πει τη θεωρία μου για τις γυναικείες ορμόνες;

Όχι πάλι ρε Χάρη!


 Απο: CHAOS




ΑΝΤΩΝΥΜΑ

ΟΡΚΩΜΟΣΙΑ…






Ήσουν μαζί μου στα προπύλαια της προπτυχιακής μου εκπνοής,
όταν τέντωσα τα αυτιά μου για να ακούσω να παίζει απ’ τα μεγάφωνα το ‘get out’ των archive,
και ταυτόχρονα πατούσα ξανά και ξανά το ολοκλήρωμα του ‘τώρα’ στο επιστημονικό σου κομπιουτεράκι,
ενώ αυτό επέμενε να βγάζει ‘syntax error’.




Δεν είχα ενέργεια για σκέψεις απολογισμού.
Η ζέστη ήταν αποπνικτική.
Ήταν μεσημέρι Ιουνίου,
ενός έτους που θυμίζει ταινία επιστημονικής φαντασίας,
αλλά δεν ήταν αυτό.
Με ζέσταινε η τριβή που προκαλούσε η ιλλιγιώδης ταχύτητα του χρόνου.
Σε κοίταξα τρομαγμένη και μου χαμογέλασες σαν να με χαϊδεύεις,
λέγοντάς μου,
‘Μην αναλογίζεσαι πως ένα ταξίδι τελειώνει, αλλά πως το επόμενο δεν έχει αρχίσει καν’.

Σκέφτηκα,
 Φεύγω. και το αφήνω πίσω μου διπλωμένο,
 σε μία από εκείνες τις υπόλοιπες, έξι, κρυμμένες διαστάσεις, καθώς ακουμπάω τα χέρια μου στις τσέπες μου
και αναρωτιέμαι αν ξέχασα τίποτε άλλο εκτός από το στυλό μου σ’ εκείνο το σύμπαν που σε αγάπησα…’




 Απο: CHAOS

ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ Ι
ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ FRACTAL ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ


Πριν από λίγα χρόνια, μια νέα γεωμετρία αναδύθηκε, η  γεωμετρία των fractals, που αντίθετα με την ευκλείδεια γεωμετρία που έχει αντικείμενο ομαλά, συνεχή και κανονικά σχήματα, εστιάζει σε δομές μη ομαλές, ακανόνιστες, με μεγάλη τραχύτητα. Σε αντίθεση με τα δημιουργήματα του ανθρώπου  που χαρακτηρίζονται λίγο πολύ από απλότητα και συμμετρία εκείνα της φύσης, όπως τα δένδρα, τα σύννεφα, οι σχηματισμοί των κοραλλιών, οι ακτογραμμές, τα πετρώματα, οι χιονοστιβάδες, οι κυτταρικοί σχηματισμοί, οι μυϊκοί ιστοί, τα δίκτυα των αρτηριών και φλεβών  στο σώμα μας, χαρακτηρίζονται από πολυπλοκότητα, είναι σχηματισμοί  ακανόνιστοι, ασυνεχείς, τραχείς. Η γεωμετρία των fractals απευθύνεται σε πολύπλοκες,  ακανόνιστες, και τραχιές δομές που έχουν τη ακόλουθη ιδιάζουσα ιδιότητα: Αποτελούνται από υπο-σύνολα, υπο-υπο- σύνολα, υπο-υπο-υπο σύνολα, κ.ο.κ. Εμφανίζουν δηλαδή δομή μέσα στη δομή. Κάθε ένα όμως από αυτά υποσύνολα, υπο-υπο- σύνολα, υπο-υπο-υπο σύνολα, κ.ο.κ,  είναι όμοιες εκδοχές του όλου σε μικρότερη κλίμακα, είναι σμικρύνσεις του σε διάφορες κλίμακες. Το θεμελιώδες στοιχείο των fractals είναι ακριβώς η “αυτό-ομοιότητα της ύφανσή τους με την αλλαγή της κλίμακας”.  


                                                                                         

Το φύλλο της φτέρης αποτελείται από υπο-φύλλα που είναι σμικρύνσεις του φύλλου. Τα υπο-φύλλα αποτελούνται από υπο-υπο-φύλλα  που είναι σμικρύνσεις των υπο-φύλλων και του φύλλου κ.ο.κ Το  φύλλο της φτέρης έχει fractal δομή! 




O Harlan J. Brothers, στην επιστημονική επιθεώρηση της περιοχής της φυσικής FRACTALS, εμφάνισε την εργασία του «Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3» τον Μάρτιο του 2007.  Εκεί απέδειξε ότι οι  «six suites for solo cello» του Johann Sebastian Bach έχουν δομή fractal: h μουσική ανάγνωση, ο τρόπος με τον οποίον συνδέονται μεταξύ τους ακολουθίες από νότες, ανιχνεύει την επανάληψη όμοιων δομών  σε διαφορετικές κλίμακες, διαδικασία πού είναι χαρακτηριστική στη δόμηση ενός fractal.  

Απολαύστε  fractal μουσική (Bach - Cello Suite No.3 v-Bourree)!





Είναι ενδιαφέρον ότι  στη μελέτη του ο Brothers αποδεικνύει ότι η δομή του έργου




ακολουθεί μια από τις πλέον τη κλασσικές  Fractal δομές, εκείνη του   Cantor, που προκύπτει ως εξής:



Αρχίζουμε από ένα ευθύγραμμο τμήμα (n =0). To xωρίζουμε σε τρία ίσα μέρη και κατόπιν αφαιρούμε το μεσαίο (βήμα 1, n = 1). Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία στα δύο τμήματα που απομένουν (βήμα 2). Κάθε ένα από τα δύο ζεύγη που έχουν δημιουργηθεί στο βήμα 2 είναι πανομοιότυπα με τα δύο τμήματα του βήματος 1 αν τα σμικρύνει κανείς στο 1/3. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία στα τέσσερα  ευθύγραμμα τμήματα που έχουν απομείνει, οπότε προκύπτουν τέσσερα νέα ζεύγη τμημάτων (βήμα 3). Καθένα από τα ζεύγη αυτά είναι πανομοιότυπο μα τα καθένα από τα δύο ζεύγη του βήματος 2, αν τα σμικρύνει κανείς στο 1/3. Αν  επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία επ’ άπειρον, το τελικό αποτέλεσμα είναι μια ασυνεχής δομή, μια “σκόνη” από άπειρα σημεία, γνωστή ως “σκόνη του Cantor”.
Ακούσαμε λοιπόν μια μουσική σκόνη Cantor!


ΣΥΝΩΝΥΜΑ


Ο Johann Sebastian Bach βεβαίως δεν γνώριζε την έννοια των fractals  όταν συνέθετε τις  six suites for solo cello αιώνες πριν.

Τι ευτυχία που συναντήθηκαμε με το παράδοξο!
Τώρα υπάρχει ελπίδα ότι θα προχωρήσουμε μπροστά!
Niels Bohr

ΕΡΩΤΗΜΑ

Η φύση περιγράφεται κυρίως με fractal δομές. Γιατί αυτή η αρχιτεκτονική προτίμηση της φύσεως;  Θα δούμε σε επόμενη επικοινωνία  ότι η απάντηση οδηγεί στη ρήση του Σοφοκλή,

Άπειρα είναι τα θαύματα του κόσμου! 


Απο:  @ντώνυμος

Πέμπτη, 27 Ιανουαρίου 2011

Mahatma Gandhi



Τα επτά πράγματα που δεν πρέπει να έχεις 
Πλούτο χωρίς μόχθο.
Γνώση χωρίς χαρακτήρα.
Πολιτική χωρίς αρχές.
Εμπόριο χωρίς ήθος.
Επιστήμη χωρίς ανθρωπιά.
Απόλαυση χωρίς συναίσθημα.
Αγάπη χωρίς θυσία.

Στερεότυπες ωραίες συμβουλές αν δεν είχαν διατυπωθεί από τον Gandhi, που έκανε αυτό το ξεχωριστό, περνούσε τα λόγια από το τρυπητό των πράξεων για να αφήσει απ΄ έξω  τα απόφλουδα, τα  υποκριτικά κούφια λόγια ... Διήθηση λοιπόν...Για να πετάμε τα απόφλουδα, τους ανθρωπολογικούς τύπους που μας παραδίδουν ανέξοδα μαθήματα ηθικής και τάξης, ενώ το παρελθόν και το παρόν τους δεν τους νομιμοποιεί αξιακά να γίνονται κήνσορες...
Συνώνυμα
Αυτό που οι άνθρωποι δείχνουν τους κάνει να ξεχωρίζουν και αυτό που κρύβουν τους κάνει να μοιάζουν.


Είναι εύκολο να διατυπώνεις ιδέες. . .
Είναι εύκολο ακόμη και να πεθάνεις για ιδέες. . . 
Το δύσκολο  είναι να ζεις σύμφωνα με τις ιδέες. . .

Απο:  @ντώνυμος