Εάν διαιρεθεί ένας αριθμός της ακολουθίας Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..
με τον αμέσως επόμενό / προηγούμενο του
ο λόγος είναι πρακτικά σταθερός: 0.618 / 1.618.
Για παράδειγμα,
34 / 55 = 0.618
55 / 34 = 1,618
Αυτό δεν ισχύει μόνο για τα πρώτα μέλη της ακολουθίας.
Η τιμή του λόγου 0.618 / 1.618 ονομάζεται
χρυσός λόγος
και συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ.
Αν ο λόγος των πλευρών ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι φ τότε το παραλληλόγραμμο αυτό ονομάζεται
Χρυσό παραλληλόγραμμο.
Χρυσά παραλληλόγραμμα διακρίνονται στη δομή του Παρθενώνα.
Προς τιμή του Φειδία συμβολίζεται διεθνώς
ο χρυσός λόγος με φ.
Δομές που ακολουθούν το χρυσό λόγο πιστεύεται ότι
προκαλούν ισχυρό απόλαυση στον αποδέκτη.
Πολλά έργα τέχνης έχουν χρυσές δομές.
Ένας άλλος εποπτικός τρόπος κατανόησης της ακολουθίας Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,21,..
είναι αυτός:
Αρχίζουμε με δύο τετράγωνα που το καθένα έχει μήκος πλευράς 1
και είναι τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο.
Πάνω από αυτά τα δύο σχηματίζουμε τετράγωνο με μήκος πλευράς 1+1 = 2.
Διακρίνουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μεγάλη πλευρά μήκους 1+2 = 3.
Στην κατασκευή προστίθεται τετράγωνο με μήκος πλευράς 3.
Τώρα διακρίνουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
με μεγάλη πλευρά μήκους 2+3 = 5.
Σε αυτήν προσθέτουμε τετράγωνο με μήκος πλευράς 3+5 = 8 κ.ο.κ.
Η εικόνα που ακολουθεί δείχνει την πορεία της κατασκευής
που αποτελείται από τετράγωνα που τα μήκη των πλευρών τους είναι
1,1,2,3,5,8,13,21. . .
Εάν ενώσουμε με κυκλικά τόξα τις απέναντι κορυφές
στα τετράγωνα της προηγούμενης κατασκευής προκύπτει η
σπείρα Fibonacci.
Η σπείρα αυτή συναντιέται συχνά στη φύση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου