ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗ Ι
ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ FRACTAL ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Πριν από λίγα χρόνια, μια νέα γεωμετρία αναδύθηκε, η γεωμετρία των fractals, που αντίθετα με την ευκλείδεια γεωμετρία που έχει αντικείμενο ομαλά, συνεχή και κανονικά σχήματα, εστιάζει σε δομές μη ομαλές, ακανόνιστες, με μεγάλη τραχύτητα. Σε αντίθεση με τα δημιουργήματα του ανθρώπου που χαρακτηρίζονται λίγο πολύ από απλότητα και συμμετρία εκείνα της φύσης, όπως τα δένδρα, τα σύννεφα, οι σχηματισμοί των κοραλλιών, οι ακτογραμμές, τα πετρώματα, οι χιονοστιβάδες, οι κυτταρικοί σχηματισμοί, οι μυϊκοί ιστοί, τα δίκτυα των αρτηριών και φλεβών στο σώμα μας, χαρακτηρίζονται από πολυπλοκότητα, είναι σχηματισμοί ακανόνιστοι, ασυνεχείς, τραχείς. Η γεωμετρία των fractals απευθύνεται σε πολύπλοκες, ακανόνιστες, και τραχιές δομές που έχουν τη ακόλουθη ιδιάζουσα ιδιότητα: Αποτελούνται από υπο-σύνολα, υπο-υπο- σύνολα, υπο-υπο-υπο σύνολα, κ.ο.κ. Εμφανίζουν δηλαδή δομή μέσα στη δομή. Κάθε ένα όμως από αυτά υποσύνολα, υπο-υπο- σύνολα, υπο-υπο-υπο σύνολα, κ.ο.κ, είναι όμοιες εκδοχές του όλου σε μικρότερη κλίμακα, είναι σμικρύνσεις του σε διάφορες κλίμακες. Το θεμελιώδες στοιχείο των fractals είναι ακριβώς η “αυτό-ομοιότητα της ύφανσή τους με την αλλαγή της κλίμακας”.
Το φύλλο της φτέρης αποτελείται από υπο-φύλλα που είναι σμικρύνσεις του φύλλου. Τα υπο-φύλλα αποτελούνται από υπο-υπο-φύλλα που είναι σμικρύνσεις των υπο-φύλλων και του φύλλου κ.ο.κ Το φύλλο της φτέρης έχει fractal δομή!
O Harlan J. Brothers, στην επιστημονική επιθεώρηση της περιοχής της φυσικής FRACTALS, εμφάνισε την εργασία του «Structural Scaling in Bach's Cello Suite No. 3» τον Μάρτιο του 2007. Εκεί απέδειξε ότι οι «six suites for solo cello» του Johann Sebastian Bach έχουν δομή fractal: h μουσική ανάγνωση, ο τρόπος με τον οποίον συνδέονται μεταξύ τους ακολουθίες από νότες, ανιχνεύει την επανάληψη όμοιων δομών σε διαφορετικές κλίμακες, διαδικασία πού είναι χαρακτηριστική στη δόμηση ενός fractal.
Είναι ενδιαφέρον ότι στη μελέτη του ο Brothers αποδεικνύει ότι η δομή του έργου
ακολουθεί μια από τις πλέον τη κλασσικές Fractal δομές, εκείνη του Cantor, που προκύπτει ως εξής:
Αρχίζουμε από ένα ευθύγραμμο τμήμα (n =0). To xωρίζουμε σε τρία ίσα μέρη και κατόπιν αφαιρούμε το μεσαίο (βήμα 1, n = 1). Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία στα δύο τμήματα που απομένουν (βήμα 2). Κάθε ένα από τα δύο ζεύγη που έχουν δημιουργηθεί στο βήμα 2 είναι πανομοιότυπα με τα δύο τμήματα του βήματος 1 αν τα σμικρύνει κανείς στο 1/3. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία στα τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα που έχουν απομείνει, οπότε προκύπτουν τέσσερα νέα ζεύγη τμημάτων (βήμα 3). Καθένα από τα ζεύγη αυτά είναι πανομοιότυπο μα τα καθένα από τα δύο ζεύγη του βήματος 2, αν τα σμικρύνει κανείς στο 1/3. Αν επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία επ’ άπειρον, το τελικό αποτέλεσμα είναι μια ασυνεχής δομή, μια “σκόνη” από άπειρα σημεία, γνωστή ως “σκόνη του Cantor”.
Ακούσαμε λοιπόν μια μουσική σκόνη Cantor!
ΣΥΝΩΝΥΜΑ
Ο Johann Sebastian Bach βεβαίως δεν γνώριζε την έννοια των fractals όταν συνέθετε τις six suites for solo cello αιώνες πριν.
Τι ευτυχία που συναντήθηκαμε με το παράδοξο!
Τώρα υπάρχει ελπίδα ότι θα προχωρήσουμε μπροστά!
Niels Bohr
ΕΡΩΤΗΜΑ
Η φύση περιγράφεται κυρίως με fractal δομές. Γιατί αυτή η αρχιτεκτονική προτίμηση της φύσεως; Θα δούμε σε επόμενη επικοινωνία ότι η απάντηση οδηγεί στη ρήση του Σοφοκλή,
Άπειρα είναι τα θαύματα του κόσμου!
Απο: @ντώνυμος
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου